Alors après avoir cherché écarlate, puis teinture rouge (merci @olivierChaillot !) , je suis tombée sur ce lien:
https://books.google.fr/books?id=Er9RvYDmAvwC&pg=PA260&lpg=PA260&dq=%C3%A9toffe+rouge+scarlatine&source=bl&ots=8FfJTYTGMf&sig=kSy0EmAL-9IflTgxEJ7v3_If41Y&hl=fr&sa=X&ved=0ahUKEwia44uB6ebQAhXThRoKHYgED64Q6AEIMDAF#v=onepage&q=%C3%A9toffe%20rouge%20scarlatine&f=false
Il est mentionné une "graine d'écarlate" citée dans Pline. Du coup dans notre moteur de recherche américain, une recherche sur "graine d'écarlate" m'a conduit sur ce lien:
https://fr.wiktionary.org/wiki/%C3%A9carlate
puis sur celui-ci :https://fr.wiktionary.org/wiki/escarlate#fro
escarlate est donc un mot de vieux français désignant un tissu précieux :)
Tout ceci ne répond pas à votre question de façon directe, si ce n'est de ne pas se satisfaire des premières réponses et de taper plusieurs demandes avec des pistes de recherche différentes...