Je présume que vous connaissez l'IRS aux USA.
En fait, l'IRS a simplement besoin de savoir où vous êtes résident fiscal étant donné l'accord de non double imposition existant entre la France et les USA. C'est donc à vous de faire la démarche auprès de l'IRS, car sinon vous serez automatiquement imposé dans les deux pays. En fait, il y a automatiquement un pays dans lequel vous serez le plus présent au cours de l'année : c'est votre pays de résidence fiscale.
Attention, également, car l'argent gagné sur le territoire américain doit rester sur le territoire américain. La banque US vous bloquera si vous désirez transférer vos fonds des USA vers la France (ex : via un virement)... sauf si vous faites la démarche évoquée précédemment.